Premessa
Articolo tratto dal film Netflix: L'infinito esiste?
Ho voluto trascrivere le scene di questo film che mi è piaciuto davvero molto, conferisce la possibilità di capire concetti complessi anche per chi non ha molta esperienza nell’ambito fisico e matematico.
Introduzione
“La prima volta che ho pensato all'infinito, avevo 10 anni e stavo guardando il cielo. Ero molto piccolo, è successo prima che cominciassi la scuola."
"Ero seduta al tavolo della cucina e stavo contando, ad un certo punto ho capito che avrei potuto farlo all’infinito."
"Sdraiato sulla spiaggia nel cuore della notte, mi interrogavo sulla vastità dello spazio. Non ha davvero fine?”
Iniziamo con la premessa del film, ovvero noi vogliamo trovare l'infinito, perciò dove dovremmo guardare?
Alan Lightman, physicist:
“Beh, non penso che tutti vogliano trovare l'infinito.”
Delilah Gates, theoretical physicist:
”Quindi l'infinito è un numero, 1, un luogo, un'idea, un concetto secondo me e tutte queste cose insieme. “
Capitolo1
ထ è
I numeri non finiscono mai, questa è l'idea di base dell'infinito.
Stephon Alexander, cosmologist:
”Se immagino di continuare a contare, finché posso farlo, l'infinito durerà sicuramente più a lungo della mia vita.”
Antonhony Aguirre, theoretical physicist:
“La cosa divertente è che qualsiasi numero provassimo a immaginare è zero non è niente, a prescindere da quanto grande sia, è assolutamente insignificante rispetto all'infinito.”
Steven Strogatz, mathematician:
“Per me l'infinito, non è spaventoso. Penso invece che sia meraviglioso, affascinante ed eccitante. Amo l'infinito. Se dovessi iniziare a pensarci non mi fermerei più. Una parte di me è preoccupata per questo, ma come ho detto non ho intenzione di pensarci.”
Moon Duchin, mathematician:”
“Essere coscienti e una lotta con l'infinito. E non mi sento di esagerare!”
Eugenia Cheng, mathematician:
“Quando ci spezzano il cuore, il nostro dolore dura per sempre quando ti innamori di qualcuno, davvero sarai innamorato per sempre?”
Carlo Rovelli, theoretical physicist:
“L'amore di sicuro infinito, perché quando siamo sopraffatti dall'amore abbiamo la sensazione di superare ogni limite e confine.”
Rebecca Goldstein, philosopher:
“Tutte queste astrazioni. All'improvviso mi sono sembrati nient'altro che il prodotto delle nostre menti.”
Kenny Easwaran, philosopher:
“Chi ha inventato l'infinito? Penso che per certi versi il concetto sia precedente a qualsiasi cosa che conosciamo. In realtà il conteggio numerico è stato la vera prima forma di scrittura. Chi ha inventato la scrittura possedeva già il concetto del contare e l'idea che si possa aggiungere sempre un'unità è sicuramente molto antica.”
Steven Strogatz, mathematician:
“Esiste tutta una serie di immagini di cose che sono infinite e terrificanti insieme, come quella del pozzo senza fondo. Cioè l'idea del tempo che non finisce mai. Se credi nell'inferno e inorridisci all'idea di una tortura che durerebbe per sempre un incubo dal quale non potrai mai svegliarti. Quindi è comprensibile, che per molte persone pensare all'infinito sia terrificante, nauseante o quantomeno impressionante.”
Eugenia Cheng, mathematician:
“Ma per alcuni di noi. È uno dei piaceri più belli. Siamo cosi piccoli? Eppure possiamo quasi toccare qualcosa di così deflagrante e immenso. Quella sensazione che ti fa dire sono più grande perché so quanto sono piccolo. E’ ciò che seguo da tutta la vita.” L'infinito esiste fuori dalla nostra mente?
Moon Duchin, mathematician:”
Esiste l'infinito? Un'osservazione su cosa significhi esistere matematicamente, in matematica esiste una relazione interessante con le cose, con le cose che esistono. Riesci a concepire una cosa e puoi creare delle regole per gestirla? Allora esiste. Perciò, dove si colloca l'infinito in tutto questo?”
Steven Strogatz, mathematician:
“Va bene, OK l'infinito è molto contro intuitivo, il che conduce a molti paradossi sorprendenti, contraddizioni, pantani intellettuali, sabbie mobili. Molti di questi sono riassunti in una parabola conosciuta con il nome di infinito hotel. Immaginiamo un hotel con infinite camere da letto. E’ un albergo rinomato, perciò è sempre pieno. Tutte le camere sono sempre occupate, ciononostante c'è sempre posto all'infinito hotel. Una sera, arriva un nuovo cliente, suona il campanello e dice vorrei una stanza. La manager risponde, certamente c'è posto per tutti qui all'infinito hotel aspetti solo un momento. La manager fa un annuncio ai clienti dell'hotel. ‘Please, you are ready to move on to the next room next door’. Il cliente della stanza numero 1 si sposta nella numero 2, il cliente della numero 2 si sposta nella stanza numero 3. Verrebbe da pensare che possano esserci problemi visto che tutte le stanze sono occupate, ma questo è un infinito hotel. Voglio dire, può capitare, no? I numeri non finiscono mai, 1 si sposta al 2, 2 si sposta al 3, 1.000.001 si sposta 1.000.001, tutti si spostano nella camera accanto, così la camera numero 1 è libera per accogliere il nuovo cliente.”
Ma perché non lasciare tutti nella propria stanza e sistemare i nuovi clienti alla fine?
Steven Strogatz, mathematician:
“Si una soluzione allettante sarebbe sistemare i clienti nelle ultime camere, perché far spostare tutti solo per una persona? Beh, perché non esiste un'ultima camera. L'infinito non funziona così, bisogna iniziare dal principio e non dalla fine, perché non esiste una fine. Però una sfida più grande si presenta alla manager la sera successiva, quando invece di un solo cliente, all'improvviso arriva un autobus pieno di persone, gente irritabile, sudaticcia e irascibile, suonano il campanello nello stesso momento e dicono, vogliamo tutti una Camera, ci sono infiniti nuovi clienti e vogliono avere tutti una camera in hotel. Ora come si può fare, se riuscirà in qualche modo a trovare spazio per infinite nuove persone, dopo che infinite stanze sono occupate? Sembra che la manager sappia come affrontare questa evenienza e fa un altro annuncio. ‘Everyone people be prepared, in a few minutes to move to the next room next door’. Il cliente della Camera uno passerà nella Camera due, il cliente della Camera due si sposterà nella Camera quattro, il cliente della tre andrà nella sei. Bel disagio per il cliente della camera un milione che dovrà scarpinare fino alla camera due milioni in fondo al corridoio. Tutti i clienti si spostano nelle nuove camere, liberando come avrete capito, tutte le camere di numero dispari. Così tutti i nuovi clienti si possono accomodare. C'è un'altra usanza nell'infinito hotel, poiché questa manager è molto efficiente, controlla sempre tutte le camere infinitamente numerose. Fortunatamente la manager è molto veloce e finisce il suo compito in un minuto. Passa a mezzo minuto a controllare la Camera numero, ¼ di minuto, cioè 15 secondi nella numero 2 e la metà del tempo, ovvero 7 secondi e mezzo nella numero 3 e così via per tutte le stanze dell'infinito hotel. ½ + ¼ + 1/8+ 1/16 +……, e si continua a sommare, ma se ci pensate quando prosegui all'infinito, la somma sarà sempre uno. In pratica finirà di controllare le infinite stanze, in un minuto”
Ma come torna indietro?
Steven Strogatz, mathematician:
“Come torna, oh. Bella domanda, vediamo. È un quesito interessante, si, dove si trova la manager alla fine mhm? Non ne ho idea. Rifletto sull'infinito da tutta la carriera e nemmeno così riesco a vedere una via d'uscita per lei. E' alla fine di questo corridoio infinitamente lungo e non so come possa tornare indietro da lì. Ve l'ho detto che è uno strano hotel. In ogni caso, la morale di questa bizzarra parabola è che l'infinito non si comporta come niente di tutto quello a cui siamo abituati. Noi siamo abituati a ragionare in termini di serie di numeri finiti, di cose pesce, più pesce, più pesce fanno tre pesci, siamo abituati ai piccoli numeri o anche ai grandi numeri. Oggi sentiamo parlare di miliardi di dollari che devono essere spesi per il bilancio negli Stati Uniti. Ma ecco, sono diversi dall'infinito un numero finito, per quanto grande sia, non è niente in confronto all'infinito. E non abbiamo ancora la giusta percezione di come funzionino le cose infinite. “
Capitolo 2
ထ + ထ è ထ
Eugenia Cheng, mathematician:
“Anche i bambini intuiscono da subito cosa sia l'infinito. L'infinito è una cosa più grande di tutte, è più grande di qualsiasi cosa si possa immaginare. Ma cosa succede se aggiungi uno. Se l'infinito è la cosa più grande che ci sia, quando aggiungi uno è ancora infinito, forse. Cosa succede se sottraggo infinito da entrambi i lati? Risulterà che uno è uguale a zero e immediatamente ti trovi di fronte al primo grande ostacolo ed è solo l'inizio”
Steven Strogatz, mathematician:
“Significa che ci sono operazioni che non hanno una soluzione. Questo non succede nella aritmetica finita quando dico 1+2 fa tre, ho la mia risposta è fine, ma quando dico 1-1+1-1-1+1-1-1+1+1+1-1 eccetera eccetera, continuando all'infinito, non c'è una risposta, non è zero e non è uno, non è nessuna delle due, è entrambe, qual è? “
Eugenia Cheng, mathematician:
“Puoi provare ad aggiungere infinito a infinito moltiplicarlo, ma avrai dei paradossi infinito più infinito deve risultare infinito perché è il valore più grande che ci sia se sottrae infinito dai entrambi i lati, avrai che infinito è uguale a zero ed è anche peggio è terribile. Ma è anche fantastico, perché? Che cosa sta succedendo? “
Capitolo 3
3.141592653589793238462643383279502884... è un cerchio
Steven Strogatz, mathematician:
“L'infinito è bello, certo che è bello. Insomma, si, come ho detto, e bello perché forse, per spiegarmi meglio, dovrei parlarvi del cerchio, possiamo parlare del cerchio? Esiste una forma davvero bella che molti pensano sia la forma perfetta, il cerchio. Perfettamente rotondo, non ha fine. Ci sono cerchi ovunque. Se vi guardo negli occhi, vedo il cerchio della vostra iride e della pupilla. C'è il cerchio del sole e quello della Luna, la fede che porto al dito ha una forma circolare. “
Eugenia Cheng, mathematician:
“Io amo il cerchio, ma se ci fermiamo a riflettere su questa figura per un momento, quanti lati ha, ad esempio, o quanti angoli ha?”
Steven Strogatz, mathematician:
“Questo ci porta immediatamente a confrontarci faccia a faccia con l'infinito. Non si può pensare a un cerchio in termini di linee rette.”
Eugenia Cheng, mathematician:
“Se pensassimo ad una figura continua come il triangolo ad esempio, e volessimo usarla come ruota? Sarebbe molto difficile affrontare una salita. Se la figura avesse 10 angoli otterremo una ruota migliore e se continuassimo a ragionare così diremmo un attimo, se avessimo infiniti lati, allora avremo un cerchio perfetto. Avremmo infiniti angoli, ma sarebbe come non averne nessuno e quindi in qualche modo infinito risulterebbe uguale a zero. La cosa sorprendente dell'infinito è che se lo si mette in scala rimane infinito, se prendi un numero finito e decidi di ingrandirlo, il che significa moltiplicarlo diventa più grande, ma l'infinito non lo fa per qualche motivo. Ed è una cosa che facciamo fatica a comprendere.“
Moon Duchin, mathematician:
"Proviamo ad immaginarlo! Va bene quando parliamo di cerchio, parliamo di un insieme di punti, perché si tratta di questo, una serie infinita di punti. Voglio provare a convincervi che un piccolo cerchio di raggio uno abbia lo stesso numero di punti di un cerchio di raggio, un milione. Va bene, OK, ora per farlo bisogna metterci d'accordo su cosa significhi avere la stessa dimensione, quando fate una scommessa con un amico dovete sempre, e questa è una grande dritta, mettervi d'accordo sul significato di vittoria. Io propongo che due serie possano essere considerate della stessa dimensione, se posso mettere il loro elementi in una perfetta corrispondenza uno a uno. Ora devo stabilire una regola che mette i punti della piccola circonferenza in corrispondenza con i punti della grande circonferenza”
Eugenia Cheng, mathematician:
“Non puoi contare i punti sul cerchio, ma puoi abbinarli con i punti su un cerchio più grande.”
Moon Duchin, mathematician:
”Prendo il mio piccolo cerchio e lo centro da qualche parte in un punto, poi prendo il cerchio grande e lo centro nello stesso punto, da quel punto centrale, inizio a tracciare i raggi, traccio dei segmenti di linea che partono dal centro e arrivano alla circonferenza grande. Ciascun elemento interseca il cerchio esterno in un punto e anche il cerchio interno in un punto. Ed ecco la corrispondenza, posso dire che il punto su un determinato raggio del cerchio piccolo è abbinato al suo corrispondente punto sul cerchio grande. Se traccio i raggi per tutta la circonferenza intersecherò tutti i punti di entrambe le circonferenze ed è fatta. Avremo una perfetta corrispondenza uno a uno e dovrete convenire con me che le due serie infinite hanno la stessa dimensione.”
Eugenia Cheng, mathematician:
“Per questo i matematici non si mettono a contare letteralmente all'infinito, noi mettiamo insieme le cose a coppie, se esiste un modo di abbinare due elementi possiamo dire bene che sono uguali. Allora quindi, per esempio, possiamo abbinare tutti i numeri esistenti con i numeri pari semplicemente moltiplicando ogni numero per due, li osservi e attenzione, i numeri pari sono solo metà di tutti i numeri, ma poi ti rendi conto che c'è una corrispondenza, se metti insieme 1 con 2, 2 con 4, 3 con 6 corrispondono perfettamente. Allora ti chiedi, corrispondono perfettamente anche se sono solo la metà di loro ed è questa la cosa sorprendente riguardo l’Infinito. Quando adotti questo metodo di abbinamento degli elementi per capire quanto sia grande un'insieme infinito, ti accorgi che c'è sempre qualcosa che non riuscirai ad abbinare, il che significa che potrebbe esistere un più grande infinito possibile.”
Moon Duchin, mathematician:
”Come può esserci un infinito più grande? L'infinito non è già la cosa più grande che possiamo immaginare? No, c'è dell'altro, oltre a questo. Provo a spiegarvelo in questo modo. Partiamo dal presupposto che l'infinito più piccolo sia quello che procede per 123 eccetera. Se prendessi i numeri zero e uno e vi chiedessi quanti numeri esistano, tra questi due, potreste continuare a dividere ancora e ancora, per quanto dividiamo ci sarà sempre un numero più piccolo. Aggiungendo uno a zero dietro l'ultimo decimale che avete, posso fare un piccolo schema, uno ad uno, come un piccolo dizionario tra quei numeri e i numeri interi, 12345 e così possiamo dire che quei due insiemi infiniti hanno la stessa dimensione. Tuttavia, esistono altri numeri, come ad esempio la radice di due, il pi greco, il numero di nepero, e questi sono solo alcuni dei numeri che conosciamo e usiamo. I numeri non sono esprimibili sotto forma di frazione e se proviamo a scriverli come decimali in qualche modo andranno avanti per sempre, senza mai ripetersi. Perciò, come facciamo a definirli con precisione? I matematici hanno impiegato centinaia di anni a farlo con esattezza e quando ci sono riusciti hanno capito che sono tanto complicati, che è impossibile metterli in una lista. In qualunque modo, cercassimo di elencarli, saremmo condannati a perdercene qualcuno per strada. Non è possibile creare una corrispondenza uno a uno tra quei numeri e i numeri razionali. Ora che abbiamo due infiniti ci fermiamo qui. Un'infinita gerarchia di infiniti. Questo è il genere di cose che nella migliore delle ipotesi spinge le persone a diventare matematici e nella peggiore le fa scappare a gambe levate. Alcune persone amano sporgersi dai bordi delle scogliere, oggi esistono anche i ponti di vetro per passeggiare sopra il Grand Canyon, ma io non ci salirei mai. Però se si tratta di sporgersi da una scogliera matematica, non mi tiro mai indietro."
Kenny Easwaran, philosopher:
“Penso sia collegato al concetto di sublime. Quando ti trovi davanti ad una cascata. Hai la sensazione di essere al cospetto di qualcosa molto più grande di te. Poi però superi la cima della montagna, osservi la valle di fronte e vedi che c'è un'altra cascata, ancora più grande, ma è in lontananza e quindi ti sembra piccola.”
Moon Duchin, mathematician:
"L'infinito è una specie di mostro che deve essere domato. I matematici devono inventare dei sistemi per comportarsi con l’infinito, per prendere qualcosa di così strano e non intuitivo e domarlo al punto da poterlo gestire e studiare da ogni prospettiva.”
Steven Strogatz, mathematician:
“I metodi che hanno escogitato hanno condotto al campo del calcolo rigoroso. C'è un'idea alla base del calcolo, un'idea che definisco principio di infinito. E’ possibile interpretare qualsiasi movimento o fenomeno complesso, qualsiasi elemento che subisca un cambiamento e ogni forma curva scomponendoli in un infinito numero di infinitamente piccoli movimenti e forme più semplici. Questa è una delle più grandi idee della storia. Di tutto ciò che ha a che vedere col movimento, tutto ciò che ha a che fare con le cose, il continuo cambiamento può essere studiato rigorosamente solo attraverso il calcolo. Forse possiamo trovare un modo per comunicare con lui, se usiamo il calcolo infinitesimale, possiamo decifrare il suo ruggito. Quindi il principio di infinito implica che possiamo dare un senso alle cose complicate, suddividendole in un numero infinito di cose più semplici. Si risolve il problema per le cose più semplici. E poi si uniscono i risultati per ottenere l'intero originale. Il calcolo ci ha permesso di comprendere l'elettricità e l'elettricità ci ha spalancato le porte dell'epoca moderna.”
Moon Duchin, mathematician:
”Quindi l'infinito esiste? Beh, matematicamente parlando assolutamente sì, non c'è alcun dubbio. Abbiamo un simbolo per esprimerlo, sappiamo manipolare quel simbolo e quando lo facciamo arriviamo a delle conclusioni condivisibili e inoltre riusciamo a risolvere i problemi pratici, giusto? Quindi da un punto di vista matematico, la prova della sua esistenza è davanti ai nostri occhi. “
Capitolo 4
Infinito è da qualche parte
Rebecca Goldstein, philosopher:
“La domanda è, l'infinito, esiste davvero? Chi lo sa? Questa è una domanda per fisici. Sono loro, con tutti i loro esperimenti costosi, a doverci dire se lo spaziotempo è infinito, è questa la vera domanda.”
Dove si possono vedere infiniti infiniti reali?
Da lungo tempo ci stiamo interrogando sulla questione, l'infinito è qualcosa che esiste veramente o è soltanto un'invenzione, un prodotto della mente umana? Ma forse esiste un modo di avvicinarsi. Sarebbe davvero emozionante poter dimostrare che qualcosa nel mondo fisico sia fisicamente infinito. Penso che sia capitato a tutti di uscire di notte e osservare il cielo pieno di stelle sdraiato e interrogarsi sulla vastità dello spazio. È davvero infinito?
Brian Greene, theorical physicist:
“La domanda che mi pongo quando uso una determinata unità di misura è, l'infinito, si può misurare, possiamo circoscriverlo? Riusciremo mai a stringere le braccia intorno ad esso e dire, eccolo qui, questo è l'infinito. Bene, con qualsiasi metro tu voglia provare la risposta è no, non esiste un modo per misurare l'infinito.”
Janna Levin, theoretical cosmologist:
“Nessuno ti restituirà mai il pi greco, con tutte le sue infinite cifre come risultato di una misurazione. Tutto ciò che è possibile misurare in un laboratorio che i miei amici misurano in laboratorio sono approssimazioni di numeri infiniti. E' perciò cominci a chiederti, forse questi numeri non esistono in realtà?! Non vengono usati in natura. E non sai rispondere a questa domanda, a volte pensi quando l'universo è stato creato, forse la velocità con cui si è espanso esplodendo corrisponde a un numero irrazionale come 0,5001187923 e l'universo intero sta ancora calcolando quella lista infinita di cifre nel corso del tempo. E’ l'universo stesso a eseguire il calcolo, processando infiniti numeri. Ho la sensazione di avervi terrorizzati, ma sono sicura che anche Steven non scherza.”
Steven Strogatz, mathematician:
“Pensiamo alla gelatina. Un grosso ammasso di gelatina che trema e sta su un vassoio in cucina. Non ci sembra che sia fatto di atomi, ma che sia un continuum di materia gelatinosa, infinitamente suddivisibile, che si tiene insieme perfettamente, senza spazi vuoti. Questo è come la maggior parte di noi pensa che siano fatte le cose.”
Capitolo 5
ထ è piccolo
Carlo Rovelli, theoretical physicist:
“I matematici sono bravissimi a parlare di continuo. Secondo il concetto di continuità, se prendo una linea, una linea corta e la taglio a metà, poi posso dividerla ancora e ancora e ancora. Avrò sempre una linea che posso dividere all'Infinito. Ma è completamente diverso chiederci che le cose siano effettivamente continue nella realtà. Se si prende una corda e la si taglia a metà, poi di nuovo a metà e di nuovo a metà, posso continuare all'infinito? Questa è una domanda che ci poniamo fin dall'antichità. No, ora sappiamo chiaramente che un pezzo di corda non è continuo, nessun pezzo di materia è continuo. La materia è fatta di piccoli singoli componenti chiamati molecole, atomi, particelle. Il mio lavoro come fisico è studiare un altro tipo di continuità che non è quella della materia, quella di stringhe o di porzioni di legno o metallo, ma la continuità dello spazio stesso. Considerate lo spazio tra le mie mani e immaginate di dividerlo a metà e ancora e ancora. Possiamo farlo all'infinito? Lo spazio è davvero continuo? Può essere diviso all'infinito? Io credo proprio di no, se prendiamo ciò che sappiamo meglio sul mondo, ovvero la teoria della relatività generale di Einstein e la meccanica quantistica, e le mettiamo insieme, ne deduciamo chiaramente che deve esistere una quantità minima di spazio incredibilmente piccola.”
Brian Greene, theorical physicist:
“10 alla -33 cm, ovvero la cosiddetta lunghezza di Planck, è così incredibilmente piccola che la mente umana fa fatica soltanto a immaginarla. Se prendessimo un singolo atomo e lo ingrandissimo espandendolo in modo che sia tanto grande quanto l'universo osservabile, parliamo di un'enorme scala di ingrandimento, la lunghezza di Planck raggiungerebbe la dimensione di un albero di altezza media, quindi un albero nell'universo osservabile è come la lunghezza di Planck nell'atomo. Anche su scala atomica le distanze di cui stiamo parlando, dove la nozione di continuità può rompersi e dove la discretezza può emergere, sono incredibilmente piccole.”
Carlo Rovelli, theoretical physicist:
“Per questo, quando penso alla realtà, la immagino come un insieme di pixel su una piccola scala. E’ come se Dio non avesse disegnato l'universo attraverso l'unione di linee continue ma con minuscoli pixel. L'universo è fatto di numerosissime minuscole cose, ma non è continuo, è discreto, è finito. Non esiste nulla di infinitamente piccolo.“
Capitolo 6
ထ è un wormhole (tunnel spazio-temporale)
Delilah Gates, theoretical physicist & Rebecca Goldstein, philosopher:
“L'esempio che faccio sempre quando voglio parlare di infiniti reali è quello dei buchi neri. Il buco nero è un'entità enorme in cui la materia è condensata così strettamente che si viene a formare una zona attorno ad esso, chiamata orizzonte degli eventi di cui non abbiamo alcuna informazione. Non c'è nulla di infinito nell'orizzonte degli eventi, in realtà è una porzione di spazio vuota e neutra. Neanche ci accorgeremo di entrare nell'orizzonte, non avvertiremo nessuna strana sensazione. Il problema è ciò che accade all'interno del buco nero. Non abbiamo letteralmente la minima idea di cosa accada all'interno di un buco nero. La teoria della relatività di Einstein afferma che una volta che entri nell'orizzonte degli eventi continuerai a cadere ancora e ancora, fino a raggiungere un punto chiamato singolarità, una Zona in cui la curvatura dello spazio tempo è infinita, dove si concentra tutta la massa del buco nero, densità infinite e completamente catastrofiche. Finirci dentro sarebbe come un film dell'orrore, in un tempo finito in microsecondi, in effetti, raggiungeresti questa zona di curvatura infinita e di densità infinita e semplicemente smetteresti di esistere. E non facendo più parte del mondo naturale, la tua fisica si fermerebbe. E’ una vera e propria violazione nell'intera continuità del programma di compressione della natura, diciamo che la natura è inconoscibile in questo posto segreto all'interno del buco nero e ciò sembra sbagliato. “
Stephon Alexander, cosmologist:
“Perciò cosa si fa quando hai una teoria che funziona molto bene, tranne quando c'è di mezzo l'infinito? È tutto da rifare o forse è l'infinito che cerca di dirci qualcosa? L'infinito che le equazioni predicono è un suggerimento che ci dice :‘Ehi, c'è qualcosa di nuovo lì!’. A volte e quando penso all'infinito, per esempio al centro di un buco nero, lo immagino come un uomo che tenta di lasciarci un indizio a terra prima di morire per dirci: ’La relatività generale non funziona quì’. Sono dell'opinione che esista una nuova fisica nel buco nero. Credo sia possibile che all'interno del buco nero ci sia una specie di portale, verso un nuovo mondo, verso un nuovo universo. Il lavoro che sto portando avanti ora sembra dimostrarlo e se i conti tornano, tutto ciò è plausibile! Potrebbero davvero esserci dei portali per attraversare il buco nero e li chiamiamo wormhole.”
Anthony Aguirre, theorical physicist:
“Il wormhole è per come dire:’ Ad un certo punto qui c'è una sfera ed all'interno di essa c'è un'altra sfera con un'area più grande'. D'accordo? E all'interno di quest'altra sfera c'è un'altra sfera con un'area ancora più grande. Quindi, in un certo senso siamo limitati dalla nostra normale comprensione dello spazio e del tempo, una cosa che è contenuta all'interno di un'altra più piccola. Ma qui la cosa più grande è all'interno, se io fossi lì dentro sarei nella sfera più grande. Eppure la sto osservando dall'esterno. Ha senso? Matematicamente, è un concetto molto chiaro, ma guarda la loro propria idea di come sia possibile. “
Ora voglio che guardiate questa sfera e mi diciate perché vi fa pensare all'infinito.
Stephon Alexander, cosmologist:
“Beh, direi che se fossi un essere microscopico e vivessi sulla superficie di questa sfera, potrei concludere che questa superficie è infinita perché ci vorrebbe un tempo infinito nella mia concezione dell'infinito, per passare da un lato all'altro della palla, ma lo sappiamo. La palla non è infinita, giusto? Per me non è infinita."
Kenny Easwaran, philosopher:
“Nella sfera vedo il riflesso di tutto ciò che è in questa stanza. Se non ci fossero queste pareti, potrei riuscire a vedere l'intero universo in questa sfera. In realtà anche tutto l'universo che è dietro di me perché c'è un percorso che conduce ogni cosa alla sfera e poi ai miei occhi. “
Rebecca Goldstein, philosopher:
“L'unica cosa che non possiamo fare nello spazio tempo è guardare dall'alto in basso l'universo. Questo è uno degli errori che facciamo quando a volte proviamo a pensare ad un universo finito, immaginiamo di trovarci in uno spazio diverso, in una dimensione più alta ed esterna, e di guardarlo dall'alto in basso, ma naturalmente sarei comunque all'interno di quell'universo. Se la luce mi raggiunge, si tratta dello stesso universo, perciò è impossibile, non si può balzare fuori dall'universo e guardarlo dall'alto, mai e poi mai.”
Quello nelle tue mani è l'infinito.
Steven Strogatz, mathematician:
“Davvero? Non lo è. Conoscete il mito della caverna di Platone, è un'allegoria filosofica, ci sono dei prigionieri intrappolati in una caverna, con le schiene rivolte al suo ingresso. La luce penetra all'interno, ma tutto ciò che i prigionieri riescono a vedere sono le ombre proiettate sulle pareti della caverna di ciò che accade nel mondo esterno. Per me questa è un'ombra, questa non è la vera sfera, non è la sfera perfetta, la sfera perfetta avrebbe infiniti punti sulla sua superficie ed al suo interno. Questa qui è fatta di atomi, di tantissimi atomi, ma non infiniti. E' un'ombra di infinito. Io amo questa ombra. Perché mi fa intravedere un barlume di infinito."
Capitolo 7
ထ è grande
Anthony Aguirre, theorical physicist:
“Sembra quasi inconcepibile. Siamo creature finite, abbiamo accesso a cose finite per tutto il corso della nostra vita. L'essere umano può, nonostante tutto, avere un assaggio di vero infinito? Io penso che non sia impossibile. Un esempio a cui penso spesso, è cosa accadrebbe in un sistema fisico se si aspettasse per un'infinita quantità di tempo? Supponiamo di prendere una scatola, una scatola perfetta in cui niente può entrare o uscire. Di metterci dentro una mela e di chiuderla. Dopo un mese, la mela ci apparirà ammaccata e rovinata. Dopo un anno, la mela sarà un disastro putrefatta e consumata dai batteri. Se la osservassimo dopo 100 anni probabilmente sarà ridotta in polvere. La mela contiene energia chimica, la stessa che si otterrebbe mangiando o bruciando la mela. Quell'energia alla fine si sprigionerebbe e quindi la mela nella scatola diventerebbe molto calda, raggiungerebbe migliaia di gradi e le sue particelle inizierebbero una fusione nucleare. Ci vorrebbe molto tempo prima che questo accada, visto che le reazioni nucleari si innescherebbero molto lentamente a quelle temperature, ma alla fine accadrebbe. A quel punto la mela si sarà trasformata in plasma di particelle fondamentali a migliaia di gradi, continuando a bruciare e a trasformarsi fino a ridursi in nuclei di ferro e un gran numero di fotoni. Milioni e milioni di anni dopo, i neutroni saranno decaduti in protoni e in altre particelle fondamentali, restando così per molto, molto tempo. Pensiamo alle particelle, ai neutroni, ai protoni, cosa gli accadrebbe in questo arco di tempo? Loro continuerebbero a obbedire alle leggi della fisica e lo stato della scatola cambierebbe in continuazione. Se ci sono 1024 particelle nella mela ci saranno 10^(10^24) diversi stati in cui potrebbero trovarsi le particelle. È un numero gigantesco, ma non è infinito. Ciò significa che se lascerai lì la scatola per l'infinita quantità di tempo, li attraverserà tutti, attraverserà ogni stato possibile tutti i 10^(10^24) stati esistenti e prima o poi tornerà ad uno stato già passato in precedenza, perché non c'è altro modo in cui può evolvere e trasformarsi. Alla fine, se aspetterai abbastanza tempo accadrà qualcosa, questo è il potere che l'infinito ha sul finito, ad un certo punto, aprirai la scatola avrai di nuovo la tua mela. Per quanto sia incredibile che questo gas caldo diventi una mela, alla fine lo diventerà. Infatti, ogni cosa possibile che potrebbe esistere nella scatola esisterà. Di ognuna esisterà un infinito numero di volte. Perché ci interessa? Beh, potremmo esserci noi nella scatola.”
Brian Greene, theoretical physicist:
“In ogni regione finita dello spazio, come l'universo osservabile in cui abitiamo, c'è una quantità finita di energia che è trasportata da un numero finito di particelle e quel numero finito di particelle può essere organizzato solo in modelli distinti finiti. Poiché ci sono solo finiti modelli distinti, in cui le particelle possono essere disposte se l'universo si espandesse all'infinito, quei modelli di particelle alla fine dovranno ripetersi. Significa che potrebbero esserci delle copie di noi stessi, là fuori. Copie di noi stessi, un infinito numero di copie, numero di copie di noi, infiniti noi che in parti molto lontane dell'universo che fanno esattamente la stessa cosa che questa copia di me sta facendo, che continuano ad esistere, copie di me che potrebbero morire in ogni modo. Quello che può accadere accadrà e lo farà un numero infinito di volte. Pensate ad una terra dominata dai dinosauri. Quando si sentono idee del genere, la gente pensa, cavolo, è quel genere di idea assurda con cui tenersi a notte fonda, tra un bicchiere e l'altro, per impressionare gli amici con una storia di fantascienza. Ma questa storia è basata sulla realtà. Se l'universo fosse infinito, allora ci sarebbe un infinito numero di Einstein. E alcuni di loro se intervistati, darebbero di sicuro risposte migliori delle mie. Ma tutti questi altri Einstein sarebbero molto lontani. Potremmo non essere mai in grado di contattarmi perché, secondo la sua teoria della relatività, nulla può andare più veloce di 300.000 km al secondo, che è la velocità della luce. “
Capitolo 8
Infinito è veloce, Infinito è lento
Carlo Rovelli, theoretical physicist:
“Abbiamo questa visione della realtà. Delle cose che ci circondano e che abbiamo di fronte, d'accordo, io vedo te, vedo lo schermo bianco, vedo la telecamera come siete ora. Ok, significa che vi vedo tutti come siete in questo momento vi vedo nell'immediato perché la luce che da questi elementi arriva fino a me arriva istantaneamente a velocità infinita.”
Delilah Gates, theoretical physicist:
“Tanto tempo fa pensavamo che probabilmente le cose accadessero istantaneamente. E che le informazioni, tra un punto ed un altro venissero trasmesse in un batter d'occhio in un singolo istante. “
Carlo Rovelli, theoretical physicist:
“Non è così, ovviamente non arrivano a velocità infinita, ci vuole del tempo perché arrivino, perciò non vedo il presente, vedo il passato in realtà, perché non c'è una velocità infinita. La velocita della luce è la velocita massima alla quale qualsiasi cosa può viaggiare nell'Universo. La velocità della luce è incredibilmente veloce. Allo stesso tempo, è tremendamente lenta. Attraversare la galassia è molto difficile, ma, attraversare l'universo da una galassia all'altra è impossibile, perché noi siamo troppo lenti, la luce è troppo lenta, incredibilmente lenta. Perciò l'universo è infinito. Per noi è difficile pensare all'universo. Quello che sappiamo dell'universo è che ha molti miliardi di anni luce e abbiamo degli indizi che sia più grande di quello che vediamo, forse 10 volte più grande, o forse addirittura 100 volte più grande. Ci sono parti dell'universo in cui, anche se inviassimo un segnale ora non verrebbero mai raggiunte. L'universo è tanto, tanto, tanto, tanto grande da farci girare la testa."
Alan Lightman, physicist:
“Una notte stavo guardando il cielo. Avevo circa 10 anni. Allora, ho avuto la sensazione che la mia vita non avesse senso. Osservare quello spazio immenso, mi ha fatto pensare a periodi di tempo immensi. Stella dopo stella dopo stella, avrei potuto continuare così, a contare, in eterno. Sentivo che l'universo esisteva da molto tempo prima che io nascessi e che sarebbe esistito molto tempo dopo la mia morte. Ero solo un granello di polvere che non contava niente. La mia esistenza, quella dei miei genitori non avevano senso, niente aveva senso. Siamo granelli di polvere, viviamo solo in questo breve momento. Nessuno di noi era qui un milione di anni fa, nessuno di noi sarà qui tra un milione di anni e all'universo non importa. Lui continua ad andare avanti. Allora, perché perdiamo tempo, andando a scuola, andando dal dentista, perchè tutto questo? Perché stiamo sprecando il nostro tempo, se nulla ha senso poi? Mi sono innamorato e tutto è cambiato, la vita ha un senso, anche se siamo entrambi solo granelli di polvere nel cosmo. “
Capitolo 9
ထ è per sempre
Carlo Rovelli, theoretical physicist:
“Uno dei quesiti più antichi della storia dell'uomo, è questo? Cosa accadrebbe nell'universo se riuscissimo a volare per sempre, cosa succederebbe? In passato l'uomo aveva pensato a due alternative, entrambe bizzarre. Una era che l'universo fosse infinito e che andasse avanti per sempre. L'altra era che alla fine dell'universo ci fosse un muro. Ma se esistesse un muro, allora, potrei attraversarlo e vedere al di là. Poi Einstein pubblicò questa bellissima ricerca in cui disse, no, no, l'universo può essere finito, ma non può avere muri perché se mi muovessi sempre in una direzione, alla fine tornerei indietro dalla direzione opposta. Come accade sulla terra, se attraverso il pianeta verso est cammino, cammino, cammino e incontrerò dei muri, no, la terra è infinita, no? Cosa è successo? Sono spuntato dall'altra parte. Noi oggi riteniamo molto probabile che l'universo sia fatto proprio così. Vale a dire, non ha confini, non muri a limitarlo, ma è finito. Enorme ma finito.”
Rebecca Goldstein, philosopher:
“In realtà, ci sono molti più modi per rendere l'universo finito geometricamente giocando in astratto con qualsiasi cosa di quanti ce ne siano per renderlo infinito. Infatti, c'è un numero infinito di modi per rendere l'universo finito e ci sono solo un paio di modi per renderlo infinito. “
Delilah Gates, theoretical physicist:
“Sappiamo che l'universo potrebbe essere infinito. Ma non conosciamo nessun meccanismo per misurare una quantità infinita di lunghezza. E poiché la luce viaggia ad una velocità finita e l'età dell'universo è finita ci sarà sempre solo un sottoinsieme finito dell'universo, che saremo in grado di osservare. E se questo sia finito o infinito non potremmo dimostrarlo sperimentalmente.”
Brian Greene, theoretical physicist:
“Quando parliamo di infinito possiamo sicuramente parlarne in termini di estensione nel dominio spaziale, ma possiamo anche parlarne dal punto di vista temporale della durata dell'universo. “
Stephon Alexander, cosmologist:
“È possibile che l'universo in futuro continuerà ad espandersi in un tempo Infinito, questo è ciò che le equazioni predicono in realtà.“
Brian Greene, theoretical physicist:
“Nel 1998. Abbiamo scoperto non solo che l'universo si sta espandendo, ma anche che la sua velocità di espansione aumenta sempre di più. Le galassie si allontanano l'una dall'altra, ad una velocità sempre peggiore. E questo significa che alla fine saremo tagliati fuori dalle altre galassie e così le stelle della nostra galassia si estingueranno tutte quante, perché hanno una quantità limitata di combustibile nucleare e alla fine non ci sarà più nessuna fonte di energia nella nostra galassia. Eh, una volta isolati dalle altre galassie, forse tra circa 100 miliardi di anni, non ci sarà nessuna fonte di energia disponibile e la vita cesserà completamente. Perciò? Approssimativamente tra 100 miliardi di anni quella sarà la fine della vita. Se proseguiamo sulla linea temporale cosmologica, le galassie, i pianeti, i buchi neri e tutto ciò che conosciamo verrà disintegrato. Tutto quello che rimarrà a quel punto sarà una moltitudine di particelle che roteeranno nell'oscurità. Se l'universo esiste, in una quantità infinita di tempo, come si pensa che sia, l'errore della vita è solo un frammento di tempo, quando si guarda l'intero dispiegarsi dell'universo e del tempo. Sebbene 100 miliardi di anni ci possano sembrare lunghi, non sono niente in confronto all’infinito. "
Delilah Gates, theoretical physicist:
“Anche se gli esseri umani riuscissero a superare questo particolare intoppo esistenziale o si sviluppasse un'altra forma di vita, ci sarà un ultimo essere senziente, un'ultima creatura vivente. Anche se l'universo è infinito, ci sarà un ultimo pensiero. Molte persone hanno questa ansia viscerale di non esistere. Ma personalmente a me non capita. Io so che una volta prima di nascere non esistevo e che ci sarà un momento nel tempo in cui non esisterò, perché morirò. Ed è così per tutte le specie, per tutti gli esseri viventi.”
Rebecca Goldstein, philosopher:
“Voi sapete anche che i fisici hanno dei sentimenti e quindi se mi chiedessi come ti fa sentire tutto questo, come fisico è qualcosa che ti scoraggia, ti provoca una crisi esistenziale, per me non è così. Io ho sempre avuto una reazione positiva, anche di fronte ad alcune delle più apocalittiche previsioni sul futuro dell'universo, mi fa capire che c'è un senso più grande, una connessione tra le cose e che anche noi facciamo parte di questo grande disegno.”
Brian Greene, theoretical physicist:
“Niente di permanente in questo senso e per me è decisamente liberatorio, ci libera dal restare ancorati all'idea del permanente nel luogo in cui risiede, il valore ultimo della vita per dare importanza al momento. E tutto ciò che abbiamo per capire le cose, creare la bellezza e provare meraviglia, indipendentemente da quanto fugace sia la nostra esperienza."
Steven Strogatz, mathematician:
“L'universo stesso ha la sua finestra di vita, la sua finestra di coscienza di bellezza e di amore e poi? Pouf, l'esistenza dell'intero universo è come la nostra vita dura un battito di ciglia rispetto all'infinito e per me questo è un concetto sacro, per me è la cosa più vicina ad una benedizione divina, è il dono della consapevolezza del breve tempo che abbiamo."
Conclusione
Siamo come I gatti
Eugenia Cheng, mathematician:
“Secondo un concetto interessante della matematica astratta, quando prendi una cosa che ha una determinata caratteristica e la metti in un'altra o attorno ad un'altra allora apparirà diversa da quel punto di vista e in un certo senso, da questa prospettiva l'universo è infinito se lo paragoniamo alle nostre vite, perché semplicemente non ci saremo, non saremo lì per vederlo. Che sia davvero infinito? No, non lo sapremo mai e penso che sia meraviglioso.”
Delilah Gates, theoretical physicist:
“Non sapere non mi rende triste. Come scienziata per me il non sapere è entusiasmante. “
Stephon Alexander, cosmologist:
“Credo che ci siano cose che le nostre menti non possono conoscere, ma che esistono e sono reali. Che lo chiamiate infinito, lo chiamiate spirito o Dio, in qualsiasi modo lo vogliate definire, credo che quel qualcosa esista. Ma non è conoscibile.”
Carlo Rovelli, theoretical physicist:
“L'infinito è molto grande, è troppo grande. Per me l'infinito è un'emozione che proviamo di fronte all'immensità della natura. Siamo cose piccole, minuscole, noi siamo scienziati ed è fantastico, io amo la scienza, ma siamo come un piccolo gatto che cerca di capire la meccanica quantistica. Un gatto non può capire la meccanica quantistica perché ha il cervello che ha, e un povero umano come me, non può capire tutto dell'universo a causa del povero cervello che abbiamo. Il numero di neuroni del nostro cervello è paragonabile al numero di stelle nelle galassie, è immenso. Il che significa che lo spazio del pensiero pensabile è un numero incredibilmente grande, è 1 seguito da miliardi di cifre, è un numero immenso, più grande di qualsiasi cosa abbiamo mai visto. Ma il nostro cervello è un organo di 1 kg che può avere configurazioni limitate e basta. Potremmo riuscire ad enumerarle tutte, in teoria. Ripeto, qui non c'è l'infinito e noi dobbiamo confrontarci con la sostanziale finitezza non della natura ma di noi stessi.”
Pensi che la creatività umana sia infinita?
Steven Strogatz, mathematician:
“Beh, rabbrividisco al solo pensiero.”
Delilah Gates, theoretical physicist:
“Non lo so. Ecco, io non lo so. Non lo so. Non lo so se siamo infiniti.”
Brian Greene, theoretical physicist:
“Per qualche ragione, pensare che qualsiasi cosa riguardi l'uomo sia infinita, non mi sembra giusto, secondo me noi siamo molto limitati, limitati nella vostra razionalità, limitati nella nostra creatività. “
Kenny Easwaran, philosopher:
“So concepire un numero come 1000. Anche quello per me è troppo grande da immaginare correttamente. Credo che per me sia difficile anche immaginare i numeri più grandi di 10.”
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